Question

【题目】秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．

Answer 1

【答案】（1）图详见解析，y＝﹣x2+6；（2）这艘游船能否安全通过玉带桥．

【解析】

（1）以AB的中点为原点，建立如下的坐标系，则点C（0，6），点B（5，0），设函数的表达式为：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；

（2）设船桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为：2，当x＝2时，y＝﹣ x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故边沿可以安全通过，此时船的顶部高为4.5，4.5+0.5＝5＜6，故顶部通过符合要求，即可求解．

解：（1）以AB的中点为原点，建立如下的坐标系，

则点C（0，6），点B（5，0），

设函数的表达式为：y＝ax2+c＝ax2+6，

将点B的坐标代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6；

（2）设船桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为：2，

当x＝2时，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，

4.5＜5.04，故边沿可以安全通过，

此时船的顶部高为4.5，4.5+0.5＝5＜6，故顶部通过符合要求，

故这艘游船能否安全通过玉带桥．