Question

9．某校组织七年级部分学生和老师到我县“二郎神庙”开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满
（1）则该校参加此次活动的师生人数为30x-5（用含x的代数式表示）
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．

Answer 1

分析 （1）若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满，说明了人数与客车数的关系．人数=客车数的30倍-5；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；
（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数．

解答 解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x-5，
故答案为：30x-5；

（2）由题意得，50（x-2）≥30x-5，
解得：x≥$\frac{19}{4}$，
∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，
∴当x=5时，参加的师生最少，为30×5-5=145人；

（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，
则400a+600b=2200，
∵a、b为整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=1}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$时，能乘坐的最多人数为180人，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=1}\end{array}\right.$时，能乘坐的人数为170人，
∵参加此次活动的师生人数为30x-5，且x为整数，
∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，
当x=6时，参加的师生为175人，符合题意，
当x＞6时，人数超过180人，不符合题意．
答：参加此次活动的师生人数为175人．

点评 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．