Question

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO₁A₁，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B₁A₂O₂；
（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；
（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A₁、O₁，再与点B顺次连接即可得到△BO₁A₁；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A₁、O₁的对应点B₁、A₂、O₂，然后顺次连接即可得解；
（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA₁，与梯形A₁A₂O₂B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示；

（2）在Rt△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

32+22

=

13

，
∴扇形BAA₁的面积=

90•π• 13 2

360

=

13

4

π，
梯形A₁A₂O₂B的面积=

1

2

×（2+4）×3=9，
∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA₁的面积+梯形A₁A₂O₂B的面积=

13

4

π+9．

点评：本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．