[题目]如图.把直角△ABC的斜边AC放在直线l上.按顺时针的方向在直线l上转动两次.使它转到△A2B1C2的位置.设AB＝ .∠BAC＝30°.则顶点A运动到点A2的位置时.点A所经过的路线为( )A. ( +)π B. ( +)π C. 2π D. π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB＝，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A. （ +）π B. （ +）π C. 2π D. π

【答案】A

【解析】

A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．

在Rt△ABC中，AB＝，∠BAC＝30°，

∴∠ACB＝60°，AC＝2；

由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：

①A～A1段的弧长：L1＝，

②A1～A2段的弧长：L2＝，

∴点A所经过的路线为（+）π，

故选A．

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