Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

1.求∠BCD的度数；

2.求⊙O的直径．

 

Answer 1

 

1.∵直径AB⊥CD，

∴⌒BC＝⌒BD   

∴∠DCB＝∠CAB＝30°

2.∵直径AB⊥CD,CD＝6，

∴CE＝3……………………………………………… 4分

在Rt△ACE中，∠A＝30°，

∴AC＝6 ………………………………………………………………6分

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°

在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）

解析:（1）由垂径定理知，=，∴∠DCB=∠CAB=30°；

（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．