Question

2．如图，△ABC中，AD∥BC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EF∥BC，交AC于F，S_△ADE=2cm²，求S_△BCE，S_△AEF．

Answer 1

分析 如图，由△ADE∽△BCE，求出△BCE的面积，进而求出△AEC、△ABC的面积；由△AEF∽△ABC，求出△AEF的面积即可解决问题．

解答 解：如图，
设△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面积分别为；
λ、μ、γ、ρ、θ．
∵EF∥BC∥AD，
∴△ADE∽△BCE，
∴$\frac{λ}{μ}$=（$\frac{AE}{BE}$）²，而λ=2cm²，AE：EB=1：3，
∴μ=18cm²，即S_△BCE=18；
∵γ：μ=AE：BE=1：3，
∴γ=6，△ABC的面积ρ=6+18=24，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{θ}{ρ}$=（$\frac{AE}{AB}$）²，而ρ=24，AE：AB=1：4，
∴θ=$\frac{3}{4}$×2=$\frac{3}{2}$，即S_△AEF=$\frac{3}{2}$cm²．
综上所述求S_△BCE和S_△AEF的值分别为18cm²、$\frac{3}{2}$cm²．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．