Question

阅读材料，并解答问题：
我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容．例如：如何求不等式

3

x

＞x+2的解集呢我们可以设y₁=

3

x

，y₂=x+2．然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知识解决问题：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）设函数y₁=

 

；y₂=

 

．
（2）两个函数图象的交点坐标为

 

．
（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）．
（4）观察发现：不等式x²-x＞x+3的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据阅读材料可以得到，把不等式的问题转化为两个函数的问题，根据图象解题．

解答：解：（1）由题意，设y₁=x²-x，y₂=x+3；

（2）解方程：x²-x=x+3，
得：x₁=-1，x₂=3，
当x=-1时，y₁=2；当x=3时，y₁=6，
即两个函数的交点坐标分别为：（-1，2），（3，6）；

（3）如图：

（4）从图象得到：当x＞3或x＜-1时，一次函数的图象在抛物线的下方，
∴不等式x²-x＞x+3的解集为：x＞3或x＜-1．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．