Question

2．直线外一点距离此直线3cm，以该点为顶点作等腰直角三角形，使另两顶点在该直线上，这样的等腰直角三角形的面积是（　　）

• A． 3cm²，4.5cm²，9cm²
• B． 4.5cm²，9cm²
• C． 3cm²，9cm²
• D． 3cm²，4.5cm²

Answer 1

分析 由于直线外的一点没有说明是否为直角顶点，故需要分情况讨论．

解答 解：当直线外的一点是等腰直角三角形的顶点时，
由题意可知：AD=3，
∴BD=CD=3，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×6×3=9cm²，

当直线外的一点不是等腰直角三角形的顶点时，
由题意可知：AC=3，
∴BC=AC=3，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×3×3=4.5cm²，
故选（B）

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是将直线外的一点进行分类讨论，本题属于中等题型．