Question

圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为

 

．

Answer 1

分析：根据切线长定理可以证得：圆外切四边形的两组对边的和相等，再根据梯形的中位线定理即可求得等腰梯形的腰长，再根据三角函数即可求得圆的直径，即可求解．

解答：解：∵EF是梯形的中位线．
∴AD+BC=2EF=2a．
设梯形的各个边与圆相切于点：M，Q，N，P．
则AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即：AD+BC=AB+CD=2a
∴AB=CD=a．
在直角△ABH中，∠ABH=30°
∴AH=

1

2

AB=

1

2

a．
故半径是：

1

4

a．
故答案是：

1

4

a．

点评：本题主要考查了切线长定理和梯形的中位线定理，根据切线长定理证得AD+BC=AB+CD是解决本题的关键．