Question

在△中，AD⊥BC，

（1）利用尺规作图，作△外接圆⊙O；
（2）判断：AC和⊙O的位置关系,并说明理由；
（3）若AC=10，AD=8，求⊙O的直径；

Answer 1

（1）-（2）AC是⊙O的切线，理由见解析（3）

解：（1）------------2分
（2）∵AD⊥BC
∴
∴
∵
∴
∴------------3分       
∵AB是圆O的直径
∴AC是⊙O的切线------------4分
（3）∵，AC=10，AD=8
∴CD=6------------5分
∵

∴△ADC∽△BDA-----------6分
∴-----------7分
∴
∴------------8分
（1）先根据基本作图，作出线段AB的垂直平分线，交点就是圆心，再以AB的一半为半径画圆即可；
（2）AC是⊙O的切线，由于AD⊥BC，那么∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，而∠CAD=∠B，等量代换即可得∠CAD+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，从而可证AC是⊙O的切线；
（3）由于∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA=90°，易证△ACD∽△BAD，在Rt△ACD中利用勾股定理可求CD，再利用比例线段可求AB