分析 过点B作BH⊥DC,延长AB至点M,过点C作CM⊥AB于F,则BH=AD=$\sqrt{3}$,再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长,设AE=x,则BE=6-x,利用勾股定理用x表示出DE及EF的长,再判断出△EDF∽△BCE,由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程,求出x的值即可.
解答 解:过点B作BH⊥DC,延长AB至点M,过点C作CM⊥AB于M,则BH=AD=MF=$\sqrt{3}$,
∵∠ABC=120°,AB∥CD,
∴∠BCH=60°,
∴CH=BM=$\frac{BH}{tan60°}$=1,
设AE=x,则BE=6-x,
在Rt△EFM中,EF=$\sqrt{(EB+BM)^{2}+M{F}^{2}}$=$\sqrt{(7-x)^{2}+3}$,
∵AB∥CD,
∴∠EFD=∠BEC,
∵∠DEF=∠B=120°,
∴△EDF∽△BCE,即△EDF∽△BFE,
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{EF}{BE}$,
∴EF2=DF•BE,即(7-x)2+3=7(6-x),
解得x=2或5.
故答案为:2或5.
点评 本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质,勾股定理,特殊角的三角函数值等,解题的关键是根据题意画出图形,利用数形结合求解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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