Question

在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．

Answer 1

解：正确．
由折叠，得∠PEF=∠FEC'
又∵BD'∥AC'
∴∠FEC'=∠PFE
∴∠PEF=∠PFE
∴PE=PF
∴△PEF是等腰三角形
分析：如图折叠后，∠EFP=PFD始终相等，又因为两边沿互相平行，根据平行线的性质得到∠EPF=∠EFP，由此即可得到结论．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．