Question

5．先化简，再求值：
（$\frac{1}{x+y}$-$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{-2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=-$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．