Question

2．某校为美化校园，计划对面积为2000m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m²区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm²，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm²，根据“在独立完成面积为600m²区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作$\frac{2000-100y}{50}$=40-2y天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm²，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm²，
根据题意得：$\frac{600}{x}$-$\frac{600}{2x}$=6，
解得：x=50．
经检验，x=50是原方程的解，
∴2x=100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m²，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m²．
（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作$\frac{2000-100y}{50}$=40-2y天，
根据题意得：0.5y+0.3（40-2y）≤10，
解得：y≥20．
答：至少应安排甲队工作20天．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．