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    我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
    考点：二元一次方程组的应用
    专题：应用题
    分析：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．
    解答：解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
    由题意得：
    3x+y=190
    2x+3y=220
    ，
    解得：
    x=50
    y=40
    ，
    则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，
    ∵打折后实际花费735元，
    ∴这比不打折前少花165元．
    答：这比不打折前少花165元．
    点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分式方程
    2
    x-2
    -
    1
    x
    =0的解是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+1与抛物线y=x2+bx+c将于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方抛物线上一点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D，连接PB、PA．
    （1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；
    （2）设点P的横坐标为m：
    ①用含有m的式子表示线段PC的长，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标；
    ②若线段BC=DC，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．

    （1）求线段AD的长；
    （2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，
    ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
    ②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．
    （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，反比例函数y=
    k
    x
    的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）求△OAB的面积；
    （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（
    		2
    +1）0-2-1+
    		27
    -6sin60°；
    （2）先化简，再求值：
    1
    x2-x
    -
    x-2
    x2-2x+1
    ÷
    x-2
    x-1
    ，其中x=
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．

                      睡眠情况分组表（单位：时）
    组别睡眠时间x
    Ax≤7.5
    B7.5≤x≤8.5
    C8.5≤x≤9.5
    D9.5≤x≤10.5
    Ex≥10.5
    根据图表提供的信息，回答下列问题：
    （1）求统计图中的a；
    （2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
    （3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B（30，0），OA=6
    		3
    ，∠AOB=30°．半径为（3
    		3
    +2.5）的⊙M的圆心M从点O出发，沿线段OA向终点A运动，速度为每秒2
    		3
    个单位长度，半径为（3
    		3
    -2.5）的⊙N的圆心N从点B出发沿线段BO向终点O运动，速度为每秒10个单位长度，若两圆⊙M、⊙N同时出发，运动时间为t秒，令y=MN2．
    （1）填空：A、M、N三点坐标分别为
    A（
     
    ，
     
    ），M（
     
    ，
     
    ），N（
     
    ，
     
    ）．
    （2）用t的代数式表示y．
    （3）在运动过程时，⊙M与⊙N相切，求t的值．
    （4）在运动的过程中，是否存在这样的时刻t，使得△OMN是等腰三角形？若存在，求出t的所有可能值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，DE∥BC，
    DE
    BC
    =
    2
    3
    ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为
     
    ．

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