Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=6,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，设运动时间为

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①当为 s时，四边形ACFE是菱形；

②当为 s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①6； ②

【解析】

（1）∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠ACB．

∵D是AC边的中点，

∴AD=CD．

又∵∠ADE=∠CDF ，

∴△ADE≌△CDF（ASA）．

（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，

∴AE=AC=CF=EF．

由题意可知：AE=，CF=，

∴,即．

②若EF⊥AG，四边形ACFE是直角梯形，

过C作CM⊥AG于点M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，

∴AE－ME=AM，，即，

此时，G与F重合，不符合题意，舍去．

若AF⊥BV，四边形若四边形AFCE是直角梯形，

∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

∴，解得．

经检验，符合题意．