Question

18．已知反比例函数y=$\frac{4}{x}$．
（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图，反比例函数y=$\frac{4}{x}$（1≤x≤4）的图象记为曲线C₁，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂，请在图中画出C₂，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）解方程组得到kx²+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=-1；
（2）根据平移的性质即可得到结论．

解答 解：（1）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=kx+4}\end{array}\right.$得kx²+4x-4=0，
∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，
∴△=16+16k=0，
∴k=-1；
（2）如图所示，C₁平移至C₂处所扫过的面积=2×3=6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．