Question

12．如图，△ABC中，D在BC上，∠DAC=∠B，角平分线CE交AD于F．已知BD=1，DC=3．求CF：EF的值．

Answer 1

分析 根据∠DAC=∠B，∠ACB=∠ADC，得到△ABC～△ADC，得到比例式代入数据求得AC=2$\sqrt{3}$，通过△CAE∽△CBE，得到$\frac{CF}{CE}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{4}$，即可得到结论．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠ACB=∠ADC，
∴△ABC～△ADC，
∴$\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
∴AC²=CD•CB，
∵BD=1，DC=3，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∵∠ACF=∠BCE，
∴△CAE∽△CBE，
∴$\frac{CF}{CE}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{CF}{EF}=3+2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．