Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为____________°

Answer 1

【答案】115°

【解析】

根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到结论．

∵∠ABC=50°，

∴∠BAC+∠ACB=130°，

∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，

∴AM=PM，PN=CN，

∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，

∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，

∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，

∴∠APC=115°，

故答案为：115°