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    【题目】如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 度．

    【答案】75°．

    【解析】

    试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．

    解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

    ∴∠BAE=∠EAD=45°，

    又知∠EAO=15°，

    ∴∠OAB=60°，

    ∵OA=OB，

    ∴△BOA为等边三角形，

    ∴BA=BO，

    ∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

    ∴△BAE为等腰直角三角形，

    ∴BA=BE．

    ∴BE=BO，∠EBO=30°，

    ∠BOE=∠BEO，

    此时∠BOE=75°．

    故答案为75°．

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