Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是

1. A.
   DO∥AB
2. B.
   △ADE是等腰三角形
3. C.
   DE⊥AC
4. D.
   DE是⊙O的切线

Answer 1

C
分析：连接OE，由OD为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到OD与AB平行，选项A正确；由两直线平行得到两对同位角相等，两对内错角相等，再由OE=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OE，OD为公共边得到三角形COD与三角形EOD全等，由全等三角形的对应角相等得到∠OED为直角，即OE垂直于DE，可得出DE为圆O的切线，选项D正确；由全等三角形对应角相等得到∠CDO=∠EDO，等量代换得到∠A=∠DEA，即三角形AED为等腰三角形，选项B正确，而DE不一定垂直于AC，故选项C符合题意．
解答：解：连接OE，
∵D为AC中点，O为BC中点，
∴OD为△ABC的紫中位线，
∴DO∥AB，选项A正确；
∴∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB，∠CDO=∠A，∠EDO=∠DEA，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∴∠COD=∠DOE，
在△COD和△EOD中，
，
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴∠OED=∠OCD=90°，∠CDO=∠EDO，
∴DE为圆O的切线，选项D正确；∠A=∠DEA，
∴△AED为等腰三角形，选项B正确，
则不一定正确的为DE⊥AC．
故选C
点评：此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．