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    如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
    解：设正方形的边长是，由相似三角形得，
    解得，根据题意，化简得
    即
    所以，当a=h时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
    （1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
    ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积；
    （2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数精英家教网学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…方向滚动，始终保持M、N、P、Q四点在正方形内部或边界上，直到正方形回到初始位置为止．则P经过的最短路程为
    2π
    2π
    ．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷 题型：填空题

    （1） 如图，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上.

     △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过

    的路程为            ；

    （2）如图，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在

    线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按

    的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为

    止，则点P经过的最短路程为           

    （注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，

    当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类

    似.）

     

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