Question

18．将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6$\sqrt{2}$，则AC长是（　　）

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 9
• C． 10
• D． 6+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 过G点作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=6cm，再由三角函数求出AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH，即可得出AC．

解答 解：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：

则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=6$\sqrt{2}$，
在Rt△GCH中，GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=6，
在Rt△AGH中，AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH=2$\sqrt{3}$，
∴AC=CH+AH=6+2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了旋转的性质、解直角三角形，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等是解题的关键．