Question

下列命题中为真命题的是（　　）

• A、同位角相等
• B、-

  1

  27

  的立方根是±

  1

  3

• C、若a是无理数，a²则为有理数
• D、等腰三角形两腰上的高相等

Answer 1

分析：A、举一反例，即可得到本选项为假命题；
B、根据立方根的定义：一个负数只有一个负的立方根，即可作出判断；
C、举一个反例，圆周率π为无理数，它的平方仍为无理数，本选项为假命题；
D、根据题意画出图形，写出已知，求证，利用等腰三角形的性质，等边对等角得到一对角相等，再根据垂直得到一对直角相等，又一对公共边，利用AAS即可得到三角形全等，从而得证，本选项为真命题．

解答：解：A、根据题意画出图形，如图所示：
如图：∠1和∠2是一对同位角，但根据外角性质得到∠1＞∠2，故同位角不一定相等，本选项为假命题；
B、∵(-

1

3

)3=-

1

27

，∴-

1

27

的立方根为-

1

3

，本选项为假命题；
C、若a是无理数为π，π²也是无理数，本选项为假命题；
D、根据题意画出图形，如图所示：

已知：△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，
求证：CD=BE．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在△BDC和△CEB中，

∠ABC=∠ACB(已证) ∠CDB=∠BEC=90° BC=CB(公共边)

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，
即等腰三角形两腰上的高相等，本选项为真命题．
故选D．

点评：此题综合考查了同位角，内错角及同旁内角，立方根的定义，无理数的运算，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是要掌握若说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可；若说明命题为真命题，必须经过严格的证明．