Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）求二次函数的表达式；

（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；

①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值；

②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y= x2﹣4x+3；(2)①4;②0≤y≤．

【解析】

（1）利用图中信息，根据待定系数法即可解决问题；

（2）①求出y＝3时的自变量x的值即可解决问题；

②当x2－x1＝3时，易知x1＝，此时y＝－2＋3＝，可得点P的坐标，由此即可解决问题.

解：（1）由图象知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），与y轴的交点为（0，3），

设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），

将（0，3）代入，得：3a=3，

解得：a=1，

∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；

（2）①当y=3时，x2﹣4x+3=3，

解得：x1=0，x2=4，

∴x2﹣x1=4；

②当x2﹣x1=3时，易知x1=，此时y=﹣2+3=

观察图象可知当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围0≤y≤．