【题目】某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况,现从全校名九年级学生中随机抽取了部分学生,调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间(单位:小时),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图,如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题:
平均每天睡眠时间分组统计表
组别序号 | 睡眠时间(小时) | 人数(频数) |
组 | ||
组 | ||
组 | ||
组 |
平均每天睡眠时间扇形统计表
(1)_______,_______,_______(为百分号前的数字);
(2)随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在_______组(填组别序号);
(3)估计全校名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于小时的学生有_______名;
(4)若所抽查的睡眠时间(小时)的名学生,其中名男生和名女生,现从这名学生中随机选取名学生参加个别访谈,请用列表或画树状图的方法求选取的名学生恰为男女的概率.
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【题目】如图,以为斜边作和,,,垂足为点,点是线段上一点,连接分别交于,过点作,交延长线于点,.
(1)求证:;
(2)若,求的长;
(3)若,,求线段的长.
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【题目】如图,在中,.点从点出发,沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动(点不与重合),过点作交折线于点以为边问下作正方形点落在边上设点运动的时间为(秒).
(1)直接用含的代数式表示线段的长.
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)当正方形与重叠部分图形为四边形时,设四边形的面积为(平方单位),求与之间的函数关系式.
(4)点为边的中点,直接写出直线将正方形分成的两部分图形的面积比为时的值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=45°,点E为射线AD上一动点,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是_____.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E为线段BO上一点,连接CE,将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接EF交CD于点G.
(1)若AB=4,BE=,求△CEF的面积.
(2)如图2,线段FE的延长线交AB于点H,过点F作FM⊥CD于点M,求证:BH+MG=BE;
(3)如图3,点E为射线OD上一点,线段FE的延长线交直线CD于点G,交直线AB于点H,过点F作FM垂直直线CD于点M,请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系.
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【题目】一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图(AC=3,BC=4,AB=5,分别以三边长向外剪正方形) ,图1中边HI、LM和点K、J都恰好在矩形纸板的边上,图2中的圆心O在AB中点处,点H、I都在圆上,则矩形和圆形纸板的面积比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
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【题目】如图,矩形以点为圆心,以任意长为半径作弧分别交、于两点,再分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧交于点,作射线交于点,若,则矩形的面积等于__________.
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【题目】如图,已知抛物线与一直线相交于,两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线的函数表达式;
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点,求面积的最大值及此时点的坐标.
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【题目】定义:两直角边比为1:2的直角三角形叫做和合三角形.
(1)如图1,△ABC中,∠C= ,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,说明△ACD是和合三角形;
(2)如图2,和合△ABC中,∠C= ,AC= ,点D是边AB中点,点E是边AC上一动点,在直线DE下方构造矩形DEFG,使直线FG始终经过BC中点M,已知△ABC面积为4,求矩形DEFG的面积;
(3)如图3,扇形OAB中,∠AOB= ,OA=2.以点O为原点,OA,OB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,点P是 一动点,点Q是直线y=3上一动点,当△OPQ是和合三角形时,求点P坐标.
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