Question

2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若大正方形的面积是64，一个直角三角形两直角边长和为10，则小正方形的面积为

 

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Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：利用已知得出关于直角三角形边长之间的关系，进而求出答案．

解答：解：如图所示：
∵大正方形的面积是64，
∴大正方形的边长为：8，
∵一个直角三角形两直角边长和为10，
∴设较短直角边为x，则另一条直角边为：10-x，
则x²+（10-x）²=8²，
故x²+x²-20x+100=64，
整理得：x²-10x=-18，
则小正方形面积为：（10-x-x）²=100+4x²-40x=100+4（x²-10x）=100+4×（-18）=28．
故答案为：28．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．