解:(1)如图,∠AOC=90°-∠BOC=20°,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC=10°,∠COE=
∠BOC=35°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不变,理由是:
∠DOE=∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠COB=
(∠AOC+∠COB)=
∠AOB=45°;
(3)∠DOE的大小发生变化情况为,
如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°,
分两种情况:如图3所示,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=
(∠AOC-∠BOC)=45°;
如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)=
×270°=135°.
分析:(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数;
(2)∠DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度数为45度;
(3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.
点评:此题考查了角的计算,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.