已知:如图.在△DBC中.BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E.过点C作AC⊥BC且AC=EC.连结AB．求证:AB=ED. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，在△DBC中，BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB．
求证：AB=ED.

证明见解析.

试题分析：根据垂直的定义可得∠DCE=∠BAC=90°，然后利用“边角边”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
试题解析：∵CE⊥DC，AC⊥BC，∴∠DCE=∠BAC=90°.
在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.∴AB=ED．

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（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

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（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.