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    1．若k=47+41004+4n，并且k是一个完全平方数，则正整数n=506或2000．

    分析 本题分两种情况讨论n的取值．把47+41004+4n化简为完全平方式的形式，根据化简后的式子得出n．

    解答 解：（1）47+41004+4n
    =（27）2+2•27•22n-8+（21004）2
    ∵47+41004+4n是一个完全平方数．
    ∴22n-8=21004，
    即2n-8=1004．
    ∴当n=506时，47+41004+4n是完全平方数；
    （2）47+41004+4n=（27）2+2•27•22000+（2n）2，
    ∵47+41004+4n是一个完全平方数．
    ∴22000=2n，
    ∴n=2000．
    综上得n=506或2000．
    故答案为：506，2000．

    点评 本题考查了完全平方数的概念，如果一个数是一个完全平方数，那么一定可以表示为一个数的平方．

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