Question

【题目】如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2 ， 则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为 ．

Answer 1

【答案】y=6x﹣x2
【解析】解：延长CO交AB于G， ∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，
∴CO⊥AB，AG= AB= ×6=3（cm），
∴AE2=AG2+EG2 ， EF2=FG2+EG2 ，
当0≤x≤3时，AF=xcm，FG=（3﹣x）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（3﹣x）2=6x﹣x2；
当3＜x≤6时，AF=xcm，FG=（x﹣3）cm，
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣（x﹣3）2=6x﹣x2 ．
所以答案是：y=6x﹣x2 ．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．