Question

（经典题）如图，DF∥EF∥BC，AD=DE=EB，且把△ABC分成三部分，则这三部分的面积S₁：S₂：S₃等于（　　）

• A、1：1：1
• B、1：2：3
• C、1：4：9
• D、1：3：5

Answer 1

分析：根据平行线分线段成比例定理，可知△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出三部分的面积比．

解答：解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∵AD=DE=EB，
∴

AD

AE

=

1

2

，

AD

AB

=

1

3

，
∴S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC=1：4：9，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故选D．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．