Question

9．半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为$\sqrt{3}$，那么这条弦所对的圆周角为（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 45°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 根据垂径定理求得AD的长，再根据三角形函数可得到∠AOD的度数，再根据圆周角定理得到∠ACB的度数，根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠AEB的度数．

解答 解：如图，过O作OD⊥AB于D，则AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵OA=1，
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠AOD=60°．
∵∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠ACB=∠AOD=60°．
又∵四边形AEBC是圆内接四边形，
∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故选D．

点评 此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．在解答此类题目时一定要注意，一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，不要漏解．