Question

已知AC，BD是正方形ABCD的对角线，求证：AC=BD，且AC与BD互相垂直平分．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质可得△ABC，△BCD，△CDA，△ABD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质得到AO=BO=CO=DO，依此即可求解．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴△ABC，△BCD，△CDA，△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BCO=∠CBD=∠CDB=∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠BDA=45°，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，且AC与BD互相垂直平分．

点评：本题主要考查对正方形的性质的知识点的理解和掌握，能运用性质进行推理是解此题的关键．