Question

已知-5.1×10^mx²yⁿ与3ⁿx^m+1yⁿ是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值是几？当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？

Answer 1

分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．

解答：解：由-5.1×10^mx²yⁿ与3ⁿx^m+1yⁿ是同类项，
得m=1，
-5.1×10x²yⁿ+3ⁿx²yⁿ=（-51+3ⁿ）x²yⁿ，
由-51+3ⁿ＞0得n最小是4，
即（-51+3⁴）x²y⁴=30x²y⁴，
合并同类项后，单项式的系数是4，次数是6．

点评：本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关，以及合并同类项的法则，难度适中．