Question

13．已知，AB是圆的直径，C是圆上异于A，B的任一点，CD是过C点的圆的切线，AD⊥CD，求证：AC是∠BAD的平分线．

Answer 1

分析 设圆心为O，连接OC，可证明OC∥AD，根据平行线的性质和圆的性质可证明∠DAC=∠BAC，可证得结论．

解答 证明：
如图，设圆心为O，连接OC，

∵CD为圆的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠BAC，
即AC平分∠BAD．

点评 本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意两种辅助线的灵活运用．