Question

8．按以下要求画图．并回答问题．
（1）如图所示，在数轴上，以数轴的一个单位长为边作一个正方形．
（2）以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A．点A表示哪个实数？为什么？

Answer 1

分析 （1）以原点为一个顶点，在数轴的原点的左侧或右侧作正方形即可；
（2）根据正方形的边长，求得正方形的对角线长为$\sqrt{2}$，再判断OA=$\sqrt{2}$，据此得出点A表示的实数．

解答 解：（1）如图所示，正方形即为所求；

（2）根据正方形的边长为1，可得正方形的对角线长为$\sqrt{2}$，
故以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A，则OA=$\sqrt{2}$，
∴当点A在原点右侧时，表示的实数为$\sqrt{2}$；当点A在原点左侧时，表示的实数为-$\sqrt{2}$，
故点A表示的实数为$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了实数与数轴，解决此类问题的关键是熟悉正方形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于两点．