Question

观察下列各式：
21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…
（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位和个位交换位置，新的两位数与原来两位数的差是______；
（2）你能用所学知识解释这个规律吗？试试看．

Answer 1

解：（1）9的倍数；

（2）设原来两位数的十位数为a，个位数为b，则新两位数为（10b+a），原两位数为（10a+b），
由题意得
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9（b-a）
因为a、b是整数，所以b-a是整数，故新两位数与原两位数的差是9的倍数．
分析：观察发现这些式子的左边：组成被减数的两个数正好和组成减数的两个数交换了位置；式子的右边正好都是9的倍数．要解释这一规律，可以用字母表示两个交换了位置的两位数相减，分析它们的差的特征．
点评：首先能够根据具体式子发现规律，然后进一步运用字母表示这一规律并用所学过的知识进行解释．用字母表示两个交换了位置的两位数相减，分析它们的差的特征是解题的关键．