下列说法:①如图1.△ABC中.AB=AC.∠A=45°.则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2.△ABC中.AB=AC.∠A=36°.BD.CE分别为∠ABC.∠ACB的角平分线.且相交于点F.则图中等腰三角形有6个．③如图3.△ABC是等边三角形.CD⊥AD.且AD∥BC.则AD=AB．④如图4.△ABC中.点E是AC上一点.且AE=AB.连接BE并延� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列说法：

①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．

②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．

③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB．

④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有（请写序号，错选少选均不得分）

③④．

【解析】

试题分析：不管过A（或过B或过C）作直线，都不能把三角形ABC分成两个等腰三角形，即可判断①；求出∠A=∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，根据三角形的内角和定理求出三角形其余角的度数，根据等腰三角形的判定定理推出边相等，即可判断②；求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD=AC，即可判断③；过C作CF∥BD交AB的延长线于F，连接DC，EF，求出EF=BC，证三角形全等推出DE=EF，DC=CF，推出CD=BC，推出∠CDB=∠CBD，根据三角形的内角和定理求出∠CDB=∠CAB即可．

【解析】
若△ABC中，AB=AC，∠A=45°，不论过A作直线（或过B作直线或过C作直线）都不能把三角形ABC化成两个等腰三角形，∴①错误；

图②中，有等腰三角形7个：△ABD，△CBD，△ACE，△CDE，△BEF，△CDF，△FBC，∴②错误；

∵等边△ABC，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

∵AD∥BC，CD⊥AD，

∴∠DCB=∠D=90°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=AC=AB，∴③正确；

过C作CF∥BD交AB的延长线于F，连接DC，EF，

∴=，

∵AE=AB，AD=AC，

∴AF=AC=AD，

∴CE=BF，

即BE∥CF，CE=BF，

∴四边形BECF是等腰梯形，

∴EF=BC，

在△DAC和△FAC中

，

∴△DAC≌△FAC，

∴CD=CF，

同理DE=EF，

∵AD=AC，AE=AB，

∴∠ADC=∠ACD，∠AEB=∠ABE，

∵∠DAC=∠BAC，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°，

∴∠ACD=∠AEB，

∵∠AEB=∠DEC，

∴∠ACD=∠DEC，

∴DE=CD，

∴DC=CF=EF=ED，

∵EF=CB，

∴DC=BC，

∴∠CBD=∠CDE，

∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE，

由三角形的内角和定理得：∠CDE=∠CAB=∠DAB，

∴∠DBC=∠DAB，∴④正确．

故答案为：③④．

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