Question

8．如图，已知线段a；请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画线段AB=a；
②画线段AB的中点O；
③延长线段AB到点E，使BE=AB；
④画∠AOB的平分线OM；
⑤以O为交点画出表示东南西北的十字线（按照上北下南，左西右东的规定），画出表示北偏西30°的射线OC；
⑥过点B，画PQ∥OC，交直线OM于点G；
⑦写出图形中与∠AOC互余的角；
⑧写出图形中∠GBO和∠QBE之间的位置关系和数量关系．

Answer 1

分析 ①-⑥根据题目要求画图即可；
⑦根据平角定义和角平分线定义可得∠AOM=90°，进而可得∠AOC+∠COM=90°，再根据平行线的性质可得∠COM=∠PGM=∠OGB，从而可得答案．
⑧根据对顶角相等可得答案．

解答 解：①-⑥如图所示：

⑦与∠AOC互余的角：∠COM，∠OGB，∠PGM；
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC+∠COM=90°，
∵CO∥QP，
∴∠COM=∠PGM=∠OGB，
∴∠AOC+∠PGM=90°，∠AOC+∠OGB=90°．

⑧∠GBO和∠QBE对顶角是，相等．

点评 此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题目要求，画出图形，掌握两角之和为90°为互余．