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精英家教网如图,锐角三角形ABC中(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,则四边形EDHF是(  )
A、梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形
分析:已知E、D、F分别是各边的中点,根据三角形中位线定理可得到四边形EFCD是平行四边形,再根据直角三角形的性质可推出HF=CF,从而不难推出四边形EDHF是等腰梯形.
解答:解:∵E、D、F分别是各边的中点.
∴ED∥AC,ED=
1
2
AC=FC,EF∥BC,EF=
1
2
BC=DC.
∴四边形EFCD是平行四边形.
∴DE=CF.
∵AH⊥BC,垂足为H,F是AC的中点.
∴HF=
1
2
AC=CF.
∴HF=DE.
∵DH∥EF.
∴四边形EDHF是等腰梯形.
故选B.
点评:此题主要考查学生对三角形中位线定理及等腰梯形的判定的理解及运用能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

16、如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:
△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE
(用相似符号连接).

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,锐角三角形ABC中,(AB>AC),AH⊥BC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,求证:四边形EDHF是等腰梯形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

28、如图,锐角三角形ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作图:
(1)作∠A的角平分线交BC于D点.
(2)作AD的中垂线交AC于E点.
(3)连接DE.
根据他画的图形,判断下列关系何者正确?(  )

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如图,锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D和E,AP∥BC且与BE的延长线交于点P,又边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-x+
1
4
(4m2-4m+2)=0的两个根.
(1)求证:△APF∽△DBF
(2)求证:一元二次方程x2-x+
1
4
(4m2-4m+2)=0有两个相等的实数根,并解这个方程.
(3)若AF:FD=2,那么四边形ABCP是否是菱形?若是,请说明理由.

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