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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,若△A′EC是直角三角形,则AD长为_______

【答案】

【解析】试题分析:先根据勾股定理得到AC=5,再根据平行线分线段成比例得到ADAE=ABAC=45,设AD=x,则AE=A′E=xEC=5-xA′B=2x-4,在RtA′BC中,根据勾股定理得到A′C,再根据A′EC是直角三角形,根据勾股定理得到关于x的方程,解方程即可求解.

试题解析:在△ABC中,∠B=90°BC=3AB=4

∴AC=5

∵DE∥BC

∴ADAB=AEAC,即ADAE=ABAC=45

AD=x,则AE=A′E=xEC=5-xA′B=2x-4

RtA′BC中,A′C=

∵△A′EC是直角三角形,

2+5-x2=x2

解得x1=4(不合题意舍去),x2=

AD长为

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