Question

7．已知a=$\sqrt{2}$-1，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$的值．

Answer 1

分析 根据a=$\sqrt{2}$-1，将所求式子化简，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$
=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\sqrt{[\sqrt{2}-1-（\sqrt{2}+1）]^{2}}$
=$\sqrt{4}$
=2．

点评 本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．