分析 (1)连接OB,利用切线的性质以及等腰三角形的性质证明∠ADB=∠ABD,利用等角对等边证得;
(2)设AC=a,则AB=AD=2a,在Rt△AOB中利用勾股定理即可列方程求得a的值,进而求得BD的长.
解答 解:(1)证明:连接OB.
∵AB是⊙O的切线,OA⊥l,
∴∠OBA=∠OAD=90°,
又OB=OC,
∴∠OBC=∠COB=∠ACD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD;
(2)∵tan∠OCB=tan∠ACD=$\frac{AD}{AC}$=2,⊙O的半径是3,
设AC=a,则AB=AD=2a,
在Rt△AOB中,OA2=AB2+OB2,
∴(a+3)2=(2a)2+32,
∴a=2.
过点A作AE⊥BD,设AE=x,DE=2x,则5x2=16,x=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
∴DE=BE=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$,
∴BD=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查了切线的性质以及勾股定理的应用,正确作出辅助线构造直角三角形是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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