Question

【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得 ，

解得 ．

所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．

（2）解：w=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200

=﹣（x﹣90）2+900，

∵抛物线的开口向下，

∴当x＜90时，w随x的增大而增大，

而60≤x≤87，

∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）2+900=891．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

【解析】（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．