Question

7．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O，如果AC=BD，那么下列结论：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD中正确的有（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②
• D． ②③

Answer 1

分析 在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得△ABD≌△BAC，得出其对应的边角相等，进而又得出△AOD≌△BOC，从而即可判断题中的结论是否正确．

解答 解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BAC，
∴AD=BC，
∴∠ABC=∠BAD，∠BAC=∠ABD，
∴∠DAC=∠CBD，
在△AOD与△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOA=∠COB}\\{∠D=∠C=90°}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC，
∴OC=OD，即题中四个结论都正确．
故选A

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，关键是根据在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，可得另一直角边也相等解答．