Question

19．[实际情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上，李明、王亮同学时分别从自己家出发，沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园，李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍．
[数学研究]设t（分钟）后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y₁．y₂，则y₁．y₂与t的函数关系图象如图所示，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：王亮的速度v₂=200米/分钟；
（2）写出y₁与t的函数关系式；
（3）因为李明携带的无线对讲机电量不足，只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话，试探求什么时间段内两人的无线对讲机无法清晰通话．

Answer 1

分析 （1）根据图象可求得王亮的速度v₂；
（2）根据待定系数法即可求出解析式；
（3）根据只有在小于1000米范围内才能和王亮的无线对讲机清晰地通话列出不等式解答即可．

解答 解：（1）王亮的速度v₂=$\frac{6000}{30}$=200米/分钟，
故答案为：200；
（2）v₁=1.5，v₂=1.5×200=300（米/分钟），3000÷300=10（分钟），a=10，
当0≤t＜10时，设y₁=k₁t+b₁，则将点（0，3000），（10，0）的坐标代入得$\left\{\begin{array}{l}{3000=0+{b}_{1}}\\{0=10{k}_{1+}{b}_{1}}\end{array}\right.$ 
解得k₁=-300，b₁=3000，所以y₁=-300t+3000，0≤t＜10，
当10≤t≤30时，设y₁=k₂t+b₂，则将点（10，0），（30，6000）的坐标代入得$\left\{\begin{array}{l}{6000=30{k}_{2}+{b}_{2}}\\{0=10{k}_{2+}{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得k₂=300，b₂=-3000，所以y₁=300t-3000，10≤t≤30；
综上：${y}_{1}=\left\{\begin{array}{l}{-300t+3000（0≤t＜10）}\\{300t-3000（10≤t≤30）}\end{array}\right.$；
（3）由于y₂的图象为过原点的直线，可设y₂=kt
又因为其图象过点（30，6000），将其坐标代入关系式：6000=30k
解得k=200，所以y₂=200t，
当0≤t＜10时，y₂+y₁=200t+（-300t+3000）=-100t+3000＞2000，
此时两人的无线对讲机无法清晰通话；
当10≤t≤30时，y₂-y₁=200t-（300-3000）=-100t+3000＞1000，
解得10≤t＜20；
综上所述：当0≤t＜20时，两人的无线对讲机无法清晰通话．

点评 本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．