Question

如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，连OB，过O作OC⊥AB于C点，根据垂径定理得AC=BC=12，根据切线的性质得OC为小圆的半径，而S_阴影部分=S_大半圆-S_小半圆，利用圆的面积公式得到S_阴影部分=

1

2

π（OB²-OC²），利用勾股定理即可计算出阴影部分的面积．

解答：解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S_阴影部分=S_大半圆-S_小半圆
=

1

2

π•OB²-

1

2

π•OC²
=

1

2

π（OB²-OC²）
=

1

2

πBC²
=72π．
故答案为72π．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理、切线的性质、勾股定理以及圆的面积公式．