Question

25、已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：
（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？
（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？
（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．
（4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的特点和线段的中点进行解答；
（2）根据两点之间线段最短进行解答；
（3）当C在线段AB外时，根据三角形的三边关系可解答；
（4）结合点C到A、B两点之间的距离之和进行总结．

解答：解：（1）存在，当C在AB上时，C才是线段AB的中点；
（2）存在，当C才是线段AB的中点时距离最短，最短距离为6cm；
（3）当C在线段AB外时，C到A、B两点之间的距离之和大于6cm．例如点A、B、C为三角形的三个顶点时；
（4）点C到A、B两点之间的距离之和一定不小于6cm．

点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．注意运用线段的性质：两点之间线段最短．