Question

4．已知a、b是方程x²-3x-$\sqrt{2}$=0的两个实数根，则分式（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用根与系数的关系求出a+b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=-$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{b}$=-$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{b}$=-$\frac{1}{a+b}$，
∵a、b是方程x²-3x-$\sqrt{2}$=0的两个实数根，
∴a+b=-$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．